Григорий Мормоненко родился 10 (23) января 1903 года в семье уральского горнорабочего, начал свою трудовую деятельность с девяти лет.

С 1912 года работал рассыльным в Екатеринбургском оперном театре, затем занимал должности помощника реквизитора, электротехника, помощника режиссёра.

1917 год — окончил Екатеринбургскую музыкальную школу (по классу скрипки)

1920 год — окончил режиссёрские курсы Рабоче-крестьянского театра при губнаробразе и был назначен инструктором отдела искусств Губобразнадзора. Осуществлял контроль за репертуаром кинотеатров, в том числе занимается монтажом и переделкой старых фильмов, приспосабливая их под новую идеологию.

1921 год — работает актёром Московского первого рабочего театра Пролеткульта. Знакомится с Сергеем Эйзенштейном. Вместе они участвуют в создании нескольких спектаклей. Александров играет роль Глумова в поставленном Эйзенштейном новаторском, экспериментальном спектакле «Мудрец» по мотивам пьесы А. Н. Островского «На всякого мудреца довольно простоты». В спектакле были использованы цирковые трюки и эксцентрика.

1924 год — участвует в работе над сценарием и помогает Эйзенштейну в его первых фильмах «Стачка» (1925), «Броненосец Потёмкин» (1925), снимается в них как актёр.

1927 год — выступает как соавтор сценариев и сопостановщик историко-революционного фильма Энзенштейна «Октябрь» и фильма «Старое и новое» (1929).

C 1929 по 1932 совместно с Эйзенштейном и оператором Э. К. Тиссе работает в США, где обучается мастерству у своих коллег в Голливуде.

1932 год — вместе с Эйзенштейном (на средства писателя Э. Синклера) во время поездки в Мексику снимает фильм «Да здравствует Мексика!» (не был закончен). В 1979 году Александров из отснятого материала всё же смонтировал этот фильм, который на Московском международном кинофестивале получил почётный приз «За выдающееся и непреходящее значение для развития мирового киноискусства».

1932 год — возвращается в СССР и по личному приказу И. В. Сталина снимает фильм «Интернационал», прославляющий Сталина и его политику.

1933 год — встречается на даче у М. Горького со Сталиным. Вождь поручает создать для советского зрителя комедию.

1934 год — заканчивает съёмки музыкального фильма «Весёлые ребята» с Л. Утёсовым и своей женой Л. Орловой в главных ролях. Критика встретила фильм в штыки, считая, что в нём недостаточно «революционного пафоса», выдвигались обвинения в халтуре и плагиате. Наркомат просвещения РСФСР запретил картину. Вмешался Максим Горький. Он помог организовать просмотр новой кинокомедии членами Политбюро и добился одобрения Сталина, отменившего запрет. Фильм имел огромный успех. В этой музыкальной комедии режиссёр соединил эксцентрические и цирковые трюки, приёмы мюзик-холла и оперетты. С «Весёлых ребят» начался «звёздный» путь актрисы Л. Орловой и дебютантов в кино композитора Исаака Дунаевского, поэта В. Лебедева-Кумача. Песня «Марш весёлых ребят», прозвучавшая в кинофильме, стала тогда одной из самых популярных песен среди народа. Картина имела успех и за рубежом (под названием «Москва смеётся»), удостоившись приза Венецианского кинофестиваля (1934). Ч. Чаплин восторженно отозвался об этом фильме: «Александров открыл для Америки новую Россию. Это большая победа».

1936 год — снимает фильм «Цирк», в основу которого был положен сценарий И. Ильфа, Е. Петрова и В. Катаева (сценарий был сильно переделан Александровым, авторы отказались от своей подписи). В этом фильме Александров резко усилил идеологический акцент, ставя во главу угла преимущества советского образа жизни перед западным. В финале этой оптимистической кинокартины прозвучала ставшая общенародной «Песня о Родине» («Широка страна моя родная»). Фильм удостоен Высшей премии на Международной выставке в Париже (1937).

1936 год — по личному поручению Сталина снимает и монтирует фильм «Доклад товарища Сталина о проекте Конституции СССР на Чрезвычайном VIII съезде Советов».

1938 год — выпускает комедию «Волга-Волга», имеющую оглушительный успех. Роль почтальона Стрелки, простой талантливой девушки, великолепно сыграла Л. П. Орлова. Нарицательным персонажем сделался бюрократ Бывалов в остром, сатирическом исполнении И. В. Ильинского.

1940 год — выходит фильм «Светлый путь», показывающий счастливую жизнь в СССР и широкие возможности для советского человека. Жанр музыкальной комедии Г. В. Александров продолжил и в фильме «Весна» (1947). В музыкальных фильмах режиссёр привлекал многомилионного зрителя добрым юмором, неиссякаемой энергией положительных героев, свежестью и доступностью музыкальных решений. Вместе с тем его картины явно приукрашивали изображаемую в них действительность. В 1949 году снял фильм «Встреча на Эльбе» .

В 1951—1957 годы — художественный руководитель режиссёрского курса во ВГИКе.

В 1960 году снял фильм "Русский сувенир". Несмотря на созвездие замечательных актеров, фильм провалился в прокате, ввиду крайне слабой драматургии и общего несоответствия потребностям времени.

1973 год — снимает свой последний художественный фильм «Скворец и Лира», который так и не вышел на экраны.

1976 год — книга воспоминаний «Эпоха и кино».

1979 год — на базе материалов, снятых группой Эйзенштейна, смонтировал фильм «Да здравствует Мексика!» Приз Московского международного кинофестиваля.

1983 год — снял документальный фильм о своей жене «Любовь Орлова».

16 декабря 1983 года — Александров умирает от инфекции в почках в Кремлевской больнице, куда его положили на обследование. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 3).