Пётр Вельяминов родился 7 декабря 1926 года в Москве, в семье потомственного военного из древнего дворянского рода. Среди его предков-дворян числятся немало знаменитых личностей. Самым титулованным из них был основатель рода, в начале XI века пришедший во главе трёхтысячной дружины служить к Ярославу Мудрому. Он был племянником норвежского конунга — короля Хакона II. Вельяминовы были в числе претендентов на Земском соборе в 1613 году на русский престол наряду с Романовыми.

Двоюродный дед Петра Сергеевича — Иван Александрович Вельяминов — генерал, член Военного совета при Александре I. А его брат, Алексей Александрович Вельяминов, служил начальником штаба у Ермолова, во время Крымской войны командовал Кавказской Черноморской оборонительной линией. 27 марта 1838 бывший командующий войсками кавказской линии генерал-лейтенант А. А. Вельяминов умер. В январе 1839 приказом военного министра и по Высочайшему повелению устроенным на восточном берегу Черного моря укрепления были присвоены названия: заложенном в 1838 при реке Туапсе — форт Вельяминовский.

Отец — Сергей Петрович Вельяминов, потомственный военный. Перед революцией окончил Павловское военное училище в Петербурге, в 1918 г. вступил в Красную Армию, входил в состав высшего командования Красной армии. Был арестован в 1930, провел в лагерях 17 лет, мать жила в ссылке.

В марте 1943 года 16-летний Пётр был арестован по обвинению «в участии в антисоветской организации „Возрождение России"», был приговорён по 58-й статье к 10 годам исправительных работ и отправлен в пересыльный лагерь в Котласе. По словам драматурга В. С. Фрида, находившегося под следствием в лубянской тюрьме одновременно с отцом Вельяминова, 17-летний Пётр был арестован по одному делу с отцом — бывшим царским офицером.

В лагере до Петра Сергеевича дошла весть об аресте матери. Он был так потрясён известием, что вскрыл себе вены, однако юношу удалось спасти.

В 1952 году был освобождён (в лагере провел 9 лет и 9 дней). После освобождения из лагерей Вельяминов три года проработал в Абакане на лесосплаве.

Играть он начал в самодеятельности, где пел, читал стихи, а также исполнил свою первую роль — Максима Кошкина в «Любови Яровой».

С 1952 года — актёр драматического театра в Абакане, с 1955 года — Тюменского областного драматического театра. Работал также в театрах Дзержинска, Новочеркасска, Чебоксар, Иваново, Перми и Свердловска. Именно в Свердловском театре Петра Вельяминова увидели Валерий Усков и Владимир Краснопольский и пригласили сниматься в многосерийной ленте «Тени исчезают в полдень» в роли председателя колхоза Захара Большакова.

В 1972 году, после успеха фильма «Тени исчезают в полдень», Пётр Вельяминов переехал в Москву и пришёл в труппу театра «Современник». В «Современнике» Вельяминов сыграл в первом режиссёрском спектакле Галины Волчек «Восхождение на Фудзияму» и многих других постановках. В 1974 году перешёл в Театр-студию киноактёра.

Несмотря на всенародное признание через кино, власти не забывали о прошлом актера. Так, в 1979 году его не пустили во Францию с делегацией, которая везла туда фильм «Тени исчезают в полдень». В 1983 году актера реабилитировали.

В 1990 года стал действительным членом Российского Дворянского собрания, получив диплом № 20. В 1994—1997 годах был вице-предводителем Санкт-Петербургского Дворянского собрания, а в мае 1995 года возглавлял делегацию Санкт-Петербургского Дворянского Собрания на IV Всероссийском дворянском съезде.

С 1995 года Вельяминов жил и работал в Санкт-Петербурге, играл в Санкт-Петербургском академическом театре комедии имени Н. П. Акимова.

Пётр Вельяминов прошёл масонское посвящение и был возведён в степень мастера масона в одной из лож Санкт-Петербурга. В 1995 году стал одним из основателей петербургской масонской ложи «Астрея» № 3, ныне находящейся под юрисдикцией Объединённой Великой Ложи России.

Актер много читал, любил проводить свободное время на природе, являлся попечителем строительства приюта для бездомных животных в Санкт-Петербурге. Кавалер народного ордена «Созидатель Петербурга» (2002), обладатель титула «Человек года» (2002).

Умер от пневмонии 14 июня 2009 года в Санкт-Петербурге.

17 июня 2009 года в Санкт-Петербургском театре комедии состоялось прощание с актёром, в тот же день он был похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.